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Enrique S. Ward Suárez
Registrado: 16 Feb 2004 Mensajes: 34 Ubicación: Lobos (Argentina)
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Publicado: Mar May 25, 2004 2:33 am Título del mensaje: Las paradojas de Zenón |
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Qué se sabe de las famosas paradojas de Zenón, el discÃpulo de Parménides? ¿alguién las resolvió? |
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Carlos M. Madrid Casado
Registrado: 14 Oct 2003 Mensajes: 60 Ubicación: Collado Villalba (España)
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Publicado: Mar May 25, 2004 4:01 pm Título del mensaje: |
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Bertrand Russell. Aunque el mérito no fue suyo sino del Análisis Matemático, que durante principios de siglo XIX alcanzó gran precisión en el estudio del concepto de lÃmite (Cauchy) y, por tanto, también en el de suma infinita.
Siento no recordar el libro en que mi admirado Russell las trata pero en un libro divulgativo llamado "La Historia Definitiva del Infinito" (ojo, en inglés su tÃtulo era Aquiles y la Tortuga Cuántica ¡! ¡!) de ????? aparece este tema contado de forma asequible -aunque el resto del libro no me parece muy recomendable.
Espero haber sido de ayuda, C. |
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Luis Alberto Ramos Durán
Registrado: 05 May 2004 Mensajes: 50 Ubicación: Madrid
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Publicado: Mar May 25, 2004 4:30 pm Título del mensaje: Tengo entendido que no |
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Yo tengo entendido que aún no han podio ser resueltas. AgradecerÃa profundamente que alguien, en el caso de que hayan sido resueltas, colgara en el foro las soluciones.
Saludos. |
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Carlos M. Madrid Casado
Registrado: 14 Oct 2003 Mensajes: 60 Ubicación: Collado Villalba (España)
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Publicado: Jue May 27, 2004 5:22 pm Título del mensaje: |
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De modo conciso apuntaré la resolución de la Paradoja de Aquiles y la tortuga...
Supongamos que: (1) Aquiles corre el doble de rápido que la tortuga; (2) la ventaja de la tortuga al inicio de la carrera es de 10m; y (3) Aquiles sólo tarda 1s (s = segundo) en recorrer 10m.
AsÃ, en la etapa 1, la tortuga ve reducida a la mitad su ventaja pq, tras 1s, ella está a 15 m del origen de carrera y Aquiles está a 10m del mismo, e. d. de 10m pasamos a sólo 5m de distancia entre ambos corredores.
En la etapa 2, la tortuga ve reducida su ventaja a un cuarto de la inicial pq, tras 1/2s (¡NÓTESE LA REDUCCIÓN DE TIEMPOS!), ella está a 17,5m del origen y Aquiles está a 15m del mismo, e. d. de 5m de distancia entre ambos pasamos a sólo 2.5m.
En la etapa 3, etc.
Y, asÃ, sucesivamente.
Ahora, hagamos el lÃmite de las distancias relativas entre Aquiles y la tortuga, como el la n-ésima etapa la distancia entre ambos es de 10/2^n (por ejemplo, si n=1 --> etapa 1 --> distancia entre ambos = 10/2^1 = 10/2 = 5), pues lim(distancias_relativas) = lim(10/2^n) = 0, es decir, Aquiles recortará todo el la distancia a la tortuga -y, por tanto, estará en condiciones de superarla- cuando pase el tiempo correspondiente a todas las etapas, esto es, 1+1/2+1/4+1/8+... = 2s -mero cálculo de la suma de una serie matemática a lo Weierstrass-, ergo, en conclusión, en sólo 2 segundos Aquiles alcanza a la tortuga.
Una exposición divulgativa puede verse en "Las matemáticas y los metafÃsicos" de B.Russell, recogido en su MISTICISMO Y LÓGICA (aunque cabe contextualizar, que una aritmética de infinitésimos -a lo Robinson- se inventó y es consistente posteriormente a que Russell escribiera tal ensayo).
Un saludo, C. |
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J.M. RodrÃguez Pardo
Registrado: 10 Oct 2003 Mensajes: 1423 Ubicación: Gijón (España)
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Publicado: Jue May 27, 2004 9:31 pm Título del mensaje: CategorÃas/Ideas |
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Estimados amigos:
Creo que la solución que presenta Carlos Madrid a las paradojas de Zenón, al menos a una de ellas, no soluciona el problema. A nivel matemático puede resolverse la sucesión que se plantea del movimiento de Aquiles respecto a la tortuga, pero la paradoja de Zenón se plantea a nivel filosófico, e implica las Ideas de Todo, Parte, etc. Evidentemente, Zenón pensaba que «todo se relaciona con todo», pero usaba la argumentación dialéctica, tomando los argumentos del enemigo, el que decÃa que existÃan las partes, para al final defender el Uno de Parménides. Además, las nociones del cálculo infinitesimal nos sitúan en otras cuestiones que ya tienen que ver con desarrollos filosóficos más avanzados, ya sea con la Idea de Infinito y la sustitución paulatina de la Idea de Causa por la de Función, algo que se aprecia con claridad en la armonÃa preestablecida de Leibniz y de forma explÃcita en Cassirer.
Un cordial saludo,
José Manuel RodrÃguez Pardo. |
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Antonio Sánchez MartÃnez
Registrado: 26 Oct 2003 Mensajes: 339 Ubicación: Rivas Vaciamadrid (España)
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Publicado: Vie May 28, 2004 8:46 am Título del mensaje: Paradojas en La MetafÃsica Presocrática |
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Sólo deciros que en "La MetafÃsica Presocrática" Gustavo Bueno trata las paradojas de Zenón de Elea en la lÃnea que apunta José Manuel RodrÃguez Pardo.
Un cordial saludo. Antonio Sánchez |
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JoaquÃn Robles López
Registrado: 18 Oct 2003 Mensajes: 275 Ubicación: Caravaca (España)
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Publicado: Vie May 28, 2004 11:09 am Título del mensaje: muy breve |
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Estimados amigos: la forma más simple (no la más correcta, pero útil para alumnos que no saben nada de lÃmites) de solucionar la famosa paradoja es avisar de que la infinita divisibilidad de una unidad aritmética no es lo mismo que la divisibilidad del espacio como realidad ontológica (M3). El lÃmite del regressus fÃsico que permite el progressus son las partes formales desde las que debe poder reconstruirse dicha unidad (todo).
Si planteamos la ausencia de un lÃmite en el regressus desde el movimiento fenoménico sobre un especio rectilÃneo hasta la distancia infinita entre sus puntos (partes de la recta); es decir: si dividimos dicho espacio hasta el infinito intensional, no podemos progresar al movimiento fenoménico del que parte el análisis.
Pienso que lo que Zenón no advierte en su análisis es que debe partir de la existencia real del movimiento para justificar su imposibilidad. Si partimos de la absoluta divisibilidad infinita del espacio, resulta absurdo plantearse no ya la existencia misma del movimiento sino incluso la existencia misma de la tortuga, de Aquiles y de Zenón.
No tengo tiempo ahora para más disquisiciones. Perdón. |
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Luis Alberto Ramos Durán
Registrado: 05 May 2004 Mensajes: 50 Ubicación: Madrid
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Publicado: Vie May 28, 2004 11:44 am Título del mensaje: EL TIEMPO |
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En relación a la repuesta de JoaquÃn Robles, he de decir que estoy absolutamente de acuerdo en que si no suponemos el movimiento serÃa imposible la existencia, pero, ¿hay alguna manera de demostrar el tiempo sin recurrir a su suposición? (A parte de la demostración que utilizaba mi abuelo que decÃa que "el movimiento se demostraba andando"; santa verdá, por otro lado.) |
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José Mª RodrÃguez Vega
Registrado: 11 Oct 2003 Mensajes: 1429
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Publicado: Vie May 28, 2004 4:34 pm Título del mensaje: Mal tiempo y peor espacio. |
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Hola.
Tu abuelo, Luis Alberto, tenÃa mucha razón, ya que el espacio es tan sólo una dimensión (M3) y el andar es una relación de un pié con el otro y de un cuerpo con los demás (M1)...Es fácil mentalmente dividir infinitamente lo que no tiene <extesión>(M3), pero es muy difÃcil dividir infinitamente el movimiento de un extenso (M1). Mal veo yo el tratar de comprender el tiempo sin el movimiento, ya que el tiempo es el mismo movimiento de dos o más cuerpos (medidos respecto de un tercero)...¿O es que hay algo más (externo) aparte de burdos cuerpos?
El tiempo no existe y el espacio tampoco..., ya que eso podrÃa significar el poder comprender un tiempo y un espacio sin cuerpos; cuerpos cuyo movimiento es el transcurrir en el espacio. Esto es lo único que veo. Adiós. |
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Carlos M. Madrid Casado
Registrado: 14 Oct 2003 Mensajes: 60 Ubicación: Collado Villalba (España)
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Publicado: Sab May 29, 2004 11:26 am Título del mensaje: |
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Lo que señala RodrÃguez Vega es de radical importancia: la paradoja de Aquiles y la tortuga es tal porque Zenón sólo considera el espacio, desatendiendo el tiempo, cuando espacio y tiempo están intrincados no sólo cientÃficamente (TeorÃa de la Relatividad) sino también filosóficamente (por cuanto tales Ideas proceden de tales conceptos fÃsicos). AsÃ, la solución matemática que yo apunté consiste fundamentalmente en relacionar el espacio y el tiempo hablando de velocidades, ergo de lÃmites (esto es Newton), por ello escribÃ: ¡NÓTESE LA REDUCCIÓN DE TIEMPOS!. No hay más. |
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Enrique S. Ward Suárez
Registrado: 16 Feb 2004 Mensajes: 34 Ubicación: Lobos (Argentina)
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Publicado: Mie Nov 02, 2005 7:53 pm Título del mensaje: El pensamiento y la paradoja |
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Retomando un poco esta discusión. Pregunto:
1.-¿SerÃa absolutamente válido decir que un razonamiento que conduce a una paradoja es un fracaso, en tanto que "razonamiento"?
2.-¿Es correcto afirmar que muchos razonamientos son paradójicos debido a que no contemplan todos los elementos que implican al problema? La ausencia de una consideración respecto del tiempo, por ejemplo, es lo que hace que los argumentos de Zenón conduzcan a estas paradojas.
Espero un poco de luz sobre estos asuntos... |
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Carlos M. Madrid Casado
Registrado: 14 Oct 2003 Mensajes: 60 Ubicación: Collado Villalba (España)
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Publicado: Mie Nov 02, 2005 10:11 pm Título del mensaje: |
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Respuesta:
1.-NO, porque en tal caso no se estarÃan diferenciando la perspectiva sintáctica y la perspectiva semántica. Me explico a partir de un ejemplo: El razonamiento "España posee menos de 13 habitantes; por tanto, España posee menos de 10 habitantes" es perfectamente válido como razonamiento (ya que respeta las reglas de inferencia lógica, de otro modo, x<13 --> x<10, que a fin de cuentas no es sino el principio lógico de que el todo es mayor que la parte), pero -atención- su premisa es falsa -España no posee menos de 13 habitantes-. Por decirlo con una certera expresión de GBueno tomada de la aritmética: Tal razonamiento es un verdadero razonamiento pero no es un razonamiento verdadero. Igual ocurre con la argumentación de Zenón: realmente, y nunca mejor dicho, el problema es decidir si el mundo responde o no al axioma de continuidad (i. e. de infinita divisibilidad de tiempo y espacio -algo sobre lo que incidÃa JoaquÃn Robles-).
2.-En mi opinión, si un razonamiento no contempla ciertos aspectos, es que es incompleto; no necesariamente paradójico. Lo paradójico sobreviene cuando nos topamos con contradicciones, por ejemplo, entre M3 y M1 (e. g. Zenón y el movimiento).
C. |
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